statystyczni.pl

Jak obliczyć niepewność pomiaru? Praktyczny przewodnik z przykładami

Jak obliczyć niepewność pomiaru? Praktyczny przewodnik z przykładami

Nieuchronnie zmagamy się z nią prawie na każdym etapie naukowego poszukiwania prawdy. Drobna, subtelna, ale nieznmiennie obecna. Mowa o niepewności pomiaru. To ona nadaje głębi naszym doświadczeniom i pozwala nam...
Tekst przeczytasz w ok. 4 minuty.

Udostępnij artykuł

Nieuchronnie zmagamy się z nią prawie na każdym etapie naukowego poszukiwania prawdy. Drobna, subtelna, ale nieznmiennie obecna. Mowa o niepewności pomiaru. To ona nadaje głębi naszym doświadczeniom i pozwala nam patrzeć na naukę z pokorą, jako na dziedzinę, gdzie nie ma miejsca na absolutną pewność. W tym artykule przeniesiemy się w świat pomiarów, precyzyjnych liczb i… ich niepewności. Czy jesteś gotowy na tę podróż? Zapraszamy do praktycznego przewodnika obliczania niepewności pomiaru z autentycznymi przykładami. Chwyć linijkę, kalkulator i zanurz się z nami w głąb nauki o niepewności.
Lab Measurement

Rozumienie niepewności pomiaru

Nepepewność pomiaru to nieodłączna część procesu realizacji każdego eksperymentu naukowego. Umiejętność obliczania niepewności pomiaru jest kluczowa dla poprawnej interpretacji wyników oraz oceny ich wiarygodności. W tym artykule zaprezentujemy dwa główne rodzaje niepewności: niepewność typu A oraz niepewność typu B i wyjaśnimy, jak stosować je w praktycznych przykładach.

Niepewność typu A

Niepewność typu A obliczana jest na podstawie analizy statystycznej. Wykorzystuje się do tego średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe.

Przykład obliczania niepewności typu A

Powiedzmy, że przeprowadziliśmy serię pomiarów napięcia i otrzymaliśmy następujące wyniki (w voltach): 5.1, 5.0, 5.2, 5.1, 5.0. Najpierw obliczamy, średnią wartość, która wynosi w tym przypadku 5.08 V. Następnie, stosując wzór na odchylenie standardowe, uzyskujemy naszą wartość niepewności standardowej.

Niepewność pomiaru typu B

Niepewność typu B jest determinowana przez niepełną wiedzę na temat procesu pomiarowego i nie jest oparta na rozkładzie statystycznym. Jest ona określana na podstawie informacji o przyrządzie pomiarowym, np. danych z karty katalogowej lub świadectwa wzorcowania.

Przykład obliczania niepewności typu B

Jeżeli korzystamy z multimetru, które ma dopuszczalny błąd ±0.05 V, wartość ta będzie niepewnością, którą bierzemy pod uwagę w naszych obliczeniach.

Obliczanie niepewności pomiaru – wykorzystanie wzorów

Istnieje wiele różnych wzorów, które umożliwiają prawidłowe obliczanie niepewności pomiaru. Wśród nich znajduje się wzór na propagację niepewności, który jest szczególnie przydatny, gdy wynik pomiaru jest funkcją wielu innych zmiennych, które są obarczone niepewnościami.

Wzór na propagację niepewności

Jeżeli mamy daną funkcję y=f(x1, x2, … xn), gdzie xi to zmienne obarczone własnymi niepewnościami u(xi), niepewność y możemy obliczyć stosując wzór:

\[
u(y) = \sqrt{ (\frac{\partial f}{\partial x1} u(x1))^2 + (\frac{\partial f}{\partial x2} u(x2))^2 + … + (\frac{\partial f}{\partial xn} u(xn))^2 }
\]

Praktyczne obliczanie niepewności pomiaru – przykłady

Przykład 1: Obliczanie niepewności długości

Załóżmy, że mierzymy szerokość biurka za pomocą linijki. Wyniki trzech pomiarów to: 120 cm, 121 cm, 119 cm. Średnia wynosi 120 cm. Ze znajomością odchylenia standardowego (metoda A) oraz informacji, że nasza linijka ma niepewność ±0.5 cm (metoda B), możemy obliczyć pełną niepewność.

Obliczanie niepewności pomiaru online – narzędzia

Dzięki dostępnym narzędziom online, obliczanie niepewności pomiaru może stać się prostsze i szybkie. Na różnych stronach internetowych oferowane są kalkulatory do obliczania niepewności pomiaru, gdzie wystarczy wprowadzić wymagane dane, a program wykonuje obliczenia na naszą rzecz. Przykłady takich stron to:

  • www.calculator.net/measurement-uncertainty-calculator.html
  • www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010465519303389 – dostęp do artykułu naukowego, który omawia stosowane algorytmy

Dzięki korzystaniu z tych narzędzi, możemy skupić się na interpretacji pomiarów, mając pewność, że obliczania niepewności pomiaru zostały wykonane poprawnie.
Lab Measurement Zupełnie przeczytałeś artykuł na temat obliczania niepewności pomiaru, rozważając jej dwa główne typy: niepewność typu A, obliczaną na podstawie analizy statystycznej, i niepewność typu B, określaną przez niepełną wiedzę o procesie pomiarowym. W artykule znajduje się także praktyczny przykład obliczania niepewności pomiaru, który pomaga zrozumieć te koncepcje.

Dodatkowo omówiony został [wzór na propagację niepewności](https://statystyczni.pl/jak-obliczyc-mediane-przewodnik-z-zadaniami-kalkulatorem-i-omowieniem-roli-mediany-w-matematyce-i-statystyce/), szczególnie przydatny, gdy wynik pomiaru jest funkcją wielu innych zmiennych obarczonych niepewnościami. Zastosowanie tego wzoru zostało przedstawione na prostym przykładzie.

Jeśli chcesz uniknąć ręcznych obliczeń, dobrą wiadomością jest dostępność narzędzi online, które pozwalają na obliczanie niepewności pomiaru za pomocą kalkulatora. Takie narzędzia mogą zaoszczędzić czas i obniżyć prawdopodobieństwo błędów.

Jeśli koncepty zawarte w tym wpisie są dla Ciebie nowe lub wymagają ugruntowania, warto odwiedzić inne artykuły na naszym portalu. Na przykład, ten artykuł pomaga zrozumieć, jak obliczać obwód figur, podczas gdy inny wpis skupia się na obliczaniu średniej arytmetycznej. Ciekawym tematem może być również obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych.

statystyczni.pl

Czytaj również

© Copyright 2023-2024 statystyczni.pl. Wszelkie Prawa Zastrzeżone.