Nieuchronnie zmagamy się z nią prawie na każdym etapie naukowego poszukiwania prawdy. Drobna, subtelna, ale nieznmiennie obecna. Mowa o niepewności pomiaru. To ona nadaje głębi naszym doświadczeniom i pozwala nam patrzeć na naukę z pokorą, jako na dziedzinę, gdzie nie ma miejsca na absolutną pewność. W tym artykule przeniesiemy się w świat pomiarów, precyzyjnych liczb i… ich niepewności. Czy jesteś gotowy na tę podróż? Zapraszamy do praktycznego przewodnika obliczania niepewności pomiaru z autentycznymi przykładami. Chwyć linijkę, kalkulator i zanurz się z nami w głąb nauki o niepewności.
Nepepewność pomiaru to nieodłączna część procesu realizacji każdego eksperymentu naukowego. Umiejętność obliczania niepewności pomiaru jest kluczowa dla poprawnej interpretacji wyników oraz oceny ich wiarygodności. W tym artykule zaprezentujemy dwa główne rodzaje niepewności: niepewność typu A oraz niepewność typu B i wyjaśnimy, jak stosować je w praktycznych przykładach.
Niepewność typu A obliczana jest na podstawie analizy statystycznej. Wykorzystuje się do tego średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe.
Powiedzmy, że przeprowadziliśmy serię pomiarów napięcia i otrzymaliśmy następujące wyniki (w voltach): 5.1, 5.0, 5.2, 5.1, 5.0. Najpierw obliczamy, średnią wartość, która wynosi w tym przypadku 5.08 V. Następnie, stosując wzór na odchylenie standardowe, uzyskujemy naszą wartość niepewności standardowej.
Niepewność typu B jest determinowana przez niepełną wiedzę na temat procesu pomiarowego i nie jest oparta na rozkładzie statystycznym. Jest ona określana na podstawie informacji o przyrządzie pomiarowym, np. danych z karty katalogowej lub świadectwa wzorcowania.
Jeżeli korzystamy z multimetru, które ma dopuszczalny błąd ±0.05 V, wartość ta będzie niepewnością, którą bierzemy pod uwagę w naszych obliczeniach.
Istnieje wiele różnych wzorów, które umożliwiają prawidłowe obliczanie niepewności pomiaru. Wśród nich znajduje się wzór na propagację niepewności, który jest szczególnie przydatny, gdy wynik pomiaru jest funkcją wielu innych zmiennych, które są obarczone niepewnościami.
Jeżeli mamy daną funkcję y=f(x1, x2, … xn), gdzie xi to zmienne obarczone własnymi niepewnościami u(xi), niepewność y możemy obliczyć stosując wzór:
\[
u(y) = \sqrt{ (\frac{\partial f}{\partial x1} u(x1))^2 + (\frac{\partial f}{\partial x2} u(x2))^2 + … + (\frac{\partial f}{\partial xn} u(xn))^2 }
\]
Załóżmy, że mierzymy szerokość biurka za pomocą linijki. Wyniki trzech pomiarów to: 120 cm, 121 cm, 119 cm. Średnia wynosi 120 cm. Ze znajomością odchylenia standardowego (metoda A) oraz informacji, że nasza linijka ma niepewność ±0.5 cm (metoda B), możemy obliczyć pełną niepewność.
Dzięki dostępnym narzędziom online, obliczanie niepewności pomiaru może stać się prostsze i szybkie. Na różnych stronach internetowych oferowane są kalkulatory do obliczania niepewności pomiaru, gdzie wystarczy wprowadzić wymagane dane, a program wykonuje obliczenia na naszą rzecz. Przykłady takich stron to:
Dzięki korzystaniu z tych narzędzi, możemy skupić się na interpretacji pomiarów, mając pewność, że obliczania niepewności pomiaru zostały wykonane poprawnie.
Zupełnie przeczytałeś artykuł na temat obliczania niepewności pomiaru, rozważając jej dwa główne typy: niepewność typu A, obliczaną na podstawie analizy statystycznej, i niepewność typu B, określaną przez niepełną wiedzę o procesie pomiarowym. W artykule znajduje się także praktyczny przykład obliczania niepewności pomiaru, który pomaga zrozumieć te koncepcje.
Dodatkowo omówiony został [wzór na propagację niepewności](https://statystyczni.pl/jak-obliczyc-mediane-przewodnik-z-zadaniami-kalkulatorem-i-omowieniem-roli-mediany-w-matematyce-i-statystyce/), szczególnie przydatny, gdy wynik pomiaru jest funkcją wielu innych zmiennych obarczonych niepewnościami. Zastosowanie tego wzoru zostało przedstawione na prostym przykładzie.
Jeśli chcesz uniknąć ręcznych obliczeń, dobrą wiadomością jest dostępność narzędzi online, które pozwalają na obliczanie niepewności pomiaru za pomocą kalkulatora. Takie narzędzia mogą zaoszczędzić czas i obniżyć prawdopodobieństwo błędów.
Jeśli koncepty zawarte w tym wpisie są dla Ciebie nowe lub wymagają ugruntowania, warto odwiedzić inne artykuły na naszym portalu. Na przykład, ten artykuł pomaga zrozumieć, jak obliczać obwód figur, podczas gdy inny wpis skupia się na obliczaniu średniej arytmetycznej. Ciekawym tematem może być również obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych.
